離婚後の住宅ローンと名義について

4年前に離婚をしました。どちらかに不貞行為があっての離婚などではなく、話し合いの末離婚しました。そのため、慰謝料などはお互い取り決めをしませんでした。
元夫は、マスオさんで、私の実家に住み、私の実家を建て替えて住んでいたので、元夫が家を出ていく形となりました。
その後私も再婚し家を出たので、現在家に住んでいるのは私の両親のみです。
土地は私の父親、建てた家は元夫9割、1割が私の名義になっています。
元夫は家を出たということもあり、住宅ローンはすべて私が元夫の口座に送金し、私が払っている現状です。支払うことに不満はありませんが、将来的に家の名義が心配です。ローンの変更は私一人の収入では難しいと聞きましたし、贈与になっても相当の税金がかかるかと思います。
なにか、良い方法はありませんでしょうか。

借り換えが可能かどうか、複数の金融機関に行かれて、相談すると
いいでしょう。
無理なときは、財産分与を原因として、夫持ち分の名義を変更する
ことについて、ローン会社に相談してみるといいでしょう。
贈与税はかからないですね。
また、完済後の名義変更等について、合意書を作っておくといいで
しょう。

>将来的に家の名義が心配です。ローンの変更は私一人の収入では難しいと聞きましたし、贈与になっても相当の税金がかかるかと思います。なにか、良い方法はありませんでしょうか。

建物のみの贈与であれば、贈与税はそこまでかからないと思います。また、財産分与に基づく住宅の分与ということであれば、基本的には贈与税はかかりません。

元ご主人が将来的に名義変更に応じてくれない可能性がありますので、今のうちに元ご主人との間で、住宅ローン完済後には、名義を変更する旨の合意書を交わしておくのが重要と考えます。