生まれてすぐ離婚した親の介護について

私が生まれてすぐに両親が離婚しました。私は母に引き取られ成人し、現在は家庭を持っています。

離婚後父からの送金は1度もなく、ずっと存在を知らなかったのですが、私が20歳になった時母に父の家の住所を教えられ、会いたければ会いなさい。と言われたので、会いに行きました。
会ってみると普通のおじさんで嫌な人では無いですし、仲良くなりそれからメールなどで数ヶ月に1度連絡をとっています。
5年に1度は顔もあわせています。
お互い仕送りなどはありません。

父は現在も独身でもう70歳近くになります。
自分の老後をどう考えているか、借金などあるのかまったくわかりませんが、私は父方の親戚らと面識も関わりもありませんし、今更揉めたくもありません。育ててもらってないので、介護、遺産相続もしたくありません

その為に今から出来ることはなんでしょうか?父と今後も連絡を取り合っていても大丈夫でしょうか?連絡をとっているなら介護費用等を払わなければいけないのでしょうか?
父方の親戚の連絡先など聞いた方がいいのでしょうか?

お父様と連絡を取り合っているからといって、介護費用などを当然に支払わなかくてはならない義務が生じるわけではありません。

また、相続については被相続人(この場合はお父様)が死亡する前に放棄等することはできません。
相続が開始すれば、お父様の他の相続人が相続人を調査し、お父様の死亡の事実と相続の開始を連絡してきます。
ご相談者さまは、その時点で相続放棄を家庭裁判所に申述することになります。
お父様の相続財産の中に借金などがあっても、相続放棄をすれば債務を負うことはありません。

親戚の連絡先については、聞く・聞かないいずれでも問題ないかと思います。

特に現状ご不安に思う必要はないかと存じます。

ご回答いただきありがとうございます。
親の介護は子供が見ることが民法で決められていますよね。
民法877条1項は、「直系血族及び兄弟姉妹は、互いに扶養をする義務がある」

例えば、身寄りのない父が老人ホームに入り金額を滞納した場合、子供は私しかいませんし、私に市役所などから連絡が来た場合、滞納金の負担はどのように断ればいいでしょうか。

老人ホームの料金滞納については、あくまでもお父様と老人ホーム間の契約ですから、連帯保証人などになっていない限り、お子様であるご相談者さまには請求できません。
税金などについても滞納しているのはお父様ですから、お子様に請求が来ることはありません。
生活保護受給の際に扶養できないかという連絡が役所から来ますが、できない旨回答すればそれまでです。
相続が開始した場合については先述の通りです。

民法上の扶養義務はご相談者さまがお考えのほど強いものではありません。
あくまでも、余力の範囲で認められるものです。
親の介護は子供がみるという民法の条文はありません。
また、親に対する扶養義務は配偶者や子に対する扶養義務に比べて弱いものです。
生まれてすぐ両親が離婚し、その後会っていなかったという事情も、扶養義務の順位を下げる一つの理由になります。