受任通知兼請求書郵送のお知らせ

身に覚えのないサプリメントの支払い請求が弁護士法人大公法律事務所からきて、払わないと法的措置をとると書いてあったので払ったのですが支払い請求メールが届きます。買った日が最初のメールに書いてあった日と違っていてこれって詐欺なのでしょうか?

身に覚えがないのであれば,詐欺(架空請求)である可能性が高いと思います。
最寄りの警察署に相談してみてはいかがでしょうか。

詐欺なのでしょうか?

身に覚えがないとなると、詐欺の可能性もあるかもしれません。

その弁護士法人が存在するのかどうか分かりませんが、するとしても、弁護士法人の名をかたった詐欺の可能性もありますので。

日弁連のHPでその法人があるか探されてみて、事務所に確認をしてみるのも一つかと思います。