離婚調停中に亡くなった場合。

今離婚調停中(相手方)です。 
お互い離婚に合意しているが、財産分与と慰謝料が解決できず籍は入っています。
もしも調停中に私が亡くなった場合その調停中の慰謝料を代わりに両親が払うなど迷惑かけてしまいますか。
それとも申立人には自動で私が持っている財産や生命保険等の全てが慰謝料として払われ申立人にも両親にも迷惑かけずにすみますか。

慰謝料債務は相続されます。
財産分与債務も相続されますが、原則、あなたの共有持ち分は2分の1ですから、
あなたの共有持ち分から慰謝料を相殺することはできますね。
債務加重の時は、相続放棄するように話しておくといいでしょう。

もしも調停中に私が亡くなった場合その調停中の慰謝料を代わりに両親が払うなど迷惑かけてしまいますか。

そもそも慰謝料を支払わなければならない事情がお伺いできませんでした。
仮に慰謝料支払い義務がある場合でも、両親が相続放棄をすれば、支払う必要はありません。

お二人の先生方ありがとうございます。
助かりました。
その時は相続放棄するように伝えます。