不倫しておりました。脅迫されているように感じます。

不倫相手と別れられません。
別れると家庭にバラす等離されます。
最近では口論になり、自分自身では深い意味があった発言はしておりませんが、相手が「傷ついた。もう全てバラす。お前の奥さんや子供みんな傷けばいい。どうなろうが知らない」と言われておりました。嫌味を言ったつもりは全くなく、誤解だという事を説明して謝罪しておりました。
最近では
言葉での謝罪は求めてない
悪いと思うなら私の為に私が休みの日を仕事休め
仕事の都合や家庭の都合は私には一切関係ないし私に恩恵がない。謝罪などいらないから仕事休め
休めないならしょうがないから全てをバラす。奥さんもみんな傷つけてやる。行動で示せ。
私はどうなってもいいから全てを諦めろ

上記の発言は念のために証拠は取っております。

脅迫罪や強要罪に該当しますでしょうか?

また、その場合は警察でしょうか?
警察に相談した場合、公になってしまうでしょうか?
先生方のご回答よろしくお願いします。

具体的なやり取りの内容等によりますが、要件を満たすならば、警察において、ストーカー規制法等に基づいての警告等を行ってくれる可能性はあるかと思います。
ただ、動くかどうかは警察の判断です。
そして、動いてくれた場合も、積極的に触れ回ったりはないでしょうが、ご家族らに対して積極的に不倫の事実を隠すことに協力まではしてくれないのではないかと思います。

なお、ご事情を拝見している限りでは、当事者間でお話を進めても、感情のもつれで悪化することはあれど、状況がよくなることは考えにくいところまで来ているように思われます。
弁護士等の第三者を入れてお話を進めるべきかと思いますので、弁護士事務所等へとご相談されてみて下さい。

>脅迫罪や強要罪に該当しますでしょうか?

該当しうると思います。

>また、その場合は警察でしょうか?
警察に相談するほか、
弁護士が間に入って話をすることも考えられます。

>警察に相談した場合、公になってしまうでしょうか?
通報されたあと、相手方がどう動くかわからない、という意味では何とも言えません。

ただ、現状当事者間のみで話をしても、脅されるばかりで話が進まないように思われます。
お近くで弁護士に面談相談に行かれるか、警察に相談してみることをお勧めします。