婚姻費用請求について

約4年半ほど結婚生活をしてきましたが、性格の不一致や意見のズレなどから、会社帰りに寄り道をしたり女性とご飯などに行っていました。
そんな中、会社から異動の通知がありました。

ある日、妻から別れるから離婚届を書いてと言われ、署名押印をしました。その後妻も記入押印をしています。妻からは、すでに勤務先には辞めることを言っており、名前の変更など手続きが面倒なため、辞めるタイミングで提出すると言われていました。
このことを交流のあった女性に話し、その後初めて肉体関係を持ちました。

異動(引越)の日が迫り、離婚届も書いたし、もう一緒に生活することは考えていないと伝えると、数日後に妻は荷物をまとめ実家へと帰って行きました。

しばらくして、関係を持った女性へ弁護士事務所から慰謝料請求が届きました。
その後、家庭裁判所から私の方に婚姻費用請求が届きました。

私は別れるということで了承し離婚届を書いたのですが、妻が所持したまま別居に至りました。
私からすると詐欺にあった感覚なのですが、このケースでも婚姻費用は支払わなければいけないのでしょうか?

また離婚を成立させるためにはどのようにしたら良いのでしょうか?

>私からすると詐欺にあった感覚なのですが、このケースでも婚姻費用は支払わなければいけないのでしょうか?
理不尽な状況ではあると思いますが,離婚成立までの間は,原則として婚姻費用を支払う義務があります。

>また離婚を成立させるためにはどのようにしたら良いのでしょうか?
離婚に向けて,交渉や調停の申立てをする必要があります。
相手方の対応次第では裁判まで考える必要があるかもしれません。
進め方について弁護士にご相談されることをお勧めいたします。