児童ポルノの単純所持について

AV MARKET摘発に際して、DLしたものは全て削除したのですが、いつでも無料でダウンロードできるというサイトを知ってしまっています。
そこからダウンロードしてしまったものももちろん削除しましたが、家宅捜索の際いつでもダウンロードできるという観点から単純所持が立証されることはありますでしょうか?
その場合どうすればいいでしょうか。

所持罪は、警察が所持している状態を現認した場合だけ立件されますので、
ダウンロードできるだけでは、単純所持罪にはなりません。