私に刑事責任がない場合、治療費負担の求めに応じる必要があるか?

とある駅でトラブルに巻き込まれました。
エスカレータの真ん中を歩いて上っていたところ、後ろから走って上ってきた55歳くらいの男性にぶつかられました。
その拍子でエスカレータを登り切ったところでその男性が転倒しました。
私は押してもおらず何もしていないのですが、その男性は私が悪いの1点張りで交番まで行きました。
警察が防犯カメラを確認したところ、転ぶ瞬間がカメラの死角になっており、なにもわからないとのことでした。
しかしその男性は納得がいかず、交番で私が悪いと罵声を浴びせ、最終的には「転ぶきっかけを作ったことを謝罪する」「治療費の応分を負担する」という書面を書かせられました。なお、その書面には署名捺印はありません。原本は
相手が持っています。

現在は携帯番号のみを交換しているので、SMSで相手方から連絡があり、レントゲンやMRIを撮ったが異常は
見つからないにもかかわらず、「骨へのダメージがある」など、支離滅裂な主張をして、
治療が終わったら費用を請求する、と主張しています。(SMSから推察するに打撲だと思われます。)

この場合、私は刑事的に何も責任が無い状態ですが、それでも支払う必要があるのでしょうか?
もし払う必要がある場合、「応分の負担」と記載しているので、全額支払う必要はないと思っているのですが、
見解をお教えください。

今回の相手方からの治療費の請求は民事のものですので、刑事責任があるかどうかは関係ありません。
相談者様に過失があれば、その過失割合に基づいて治療費を一定お支払いしなければならない可能性があります。
ですので、相談者様のおっしゃる通り、全額を支払う必要性はありません。

また、今回の場合であれば、相談者様に過失があるか不明な状況で、かつ、相手方が立証することも難しいと思いますので、当面はお支払する必要もないと思います。

青木様

ご回答ありがとうございました。

一つ気になっているのは、書面で「応分の治療費を負担する」と書いてしまっていることです。これを根拠に治療費の請求をされることはないでしょうか?

示談の効力の問題はさておいて、応分の負担
でやるならそれはそれでいいでしょう。
1割くらいが応分の負担かね。