彼氏への慰謝料請求、どうやったら依頼できますか?

1年付き合っていた彼氏に慰謝料請求できるかの相談です。
まず1点目が、彼とは婚活パーティーにて知り合い結婚前提とした真剣交際であり、付き合って1年が経った今年の年明けには同棲のための家探しや家族への挨拶の話がでていた付き合いでした。
しかし些細なことで距離を置くことになり気持ちが収まったので距離を置いた1ヵ月後に連絡をとると、携帯は解約され家も引越しされた状態になっており完全に音信不通にされてしまいました。
また、最近発覚しましたが付き合っていた時からマッチングアプリも活用しており他に女性がいた可能性もあります。
試しにいいねを送ってみたところ即ブロックされたので私ということはすぐ分かったみたいです。
上記に関してはLINEのやり取りなど全て残っているので慰謝料請求可能であればお願いしたいです。
次に2点目ですが、去年のクリスマスに会った際、私の一人暮らしの家の合鍵を作り家に入ったという話を彼からされました。
正直合鍵を作る隙はたくさんあったと思います。
クリスマスプレゼントをリサーチするにあたっての手段だと言われ、その時は冗談だと思っていたのですが、その後から私が飼っている猫の状態が急激に悪くなり、原因不明の内臓破裂により亡くなってしまいました。
私の家はマンション10階のため外に出ることはなくもう1匹の猫はぴんぴんしていることもあり変なものを食べたわけでもないようですし内臓破裂にいたる原因が分からないと医者に言われました。
時系列で説明すると、
2019.12.23 合鍵と同棲の話
2019.12.24 猫が膵炎になる
2020.1.1 同棲の話(LINEあり)
2020.1.9 最後に彼と会った日
2020.1.28 猫が内臓破裂により死亡
2020.2.5 彼と距離を置くことに
2020.3.1 彼と音信不通が発覚
不動産情報によると2月16日には清掃完了しHP掲載されているため、距離を置いたときには引越し準備をして音信不通のタイミングを計っていた頃だと思います。
合鍵の話と猫の話は、彼から聞いただけであったり内臓破裂の可能性が医者から原因が分からないと言われたので想像の域になってしまいますが、心身ともに疲弊させられ引越しも余儀なくされたため実害はこちらの方が大きいです。

また一度彼に内容証明を送っています。
貸してあった数百円を返してほしいという内容ですが、きちんと行政書士の名前がある正式な書類を受け取りもせず無視され返ってきています。
警察に行くことも考えましたがどのように言えばいいのかも分かりません。
また弁護士さんに上記2点で依頼が出来るのかも分かりません。
出来る限りお応えいただける弁護士さんがいればお願いしたいです。
よろしくお願いします。

ちなみに、これらのことを聞き出すために彼の家にアポなしで行っても問題はありませんでしょうか?
話をすることができたら録音はすると思います。

お書きになられたことのみを前提とし、経験に基づく私の意見ではありますが、男女交際を解消する際、自由恋愛の範疇にあれば相手がひどい対応をして別れることになり傷ついたとしても慰謝料の請求はできないのが基本になります。

ただ、婚約と呼べる程度の関係性を築いた後に、それを正当な理由なく破棄した場合に、婚約不履行の慰謝料が問題になります。

婚約については、必ずしも結納や婚約の儀礼がいるわけではありませんが、両親に結婚相手として挨拶するなどといった事実がどこまであるかが重要になります。

相談者さんのお書きになられている内容で婚約が認められるかというと少し事情としては不十分なのではないかと感じました。

個々の問題行動が不法行為にまであたるかというとこれも明確にどうといえないように思います。猫が亡くなられたことは非常にお気の毒ですが、相手が何をしたのかはっきりしませんので、これを問題にするのもなかなか難しいと思います。

同棲準備のために負担した費用がおありであれば、それは相手にも責任のあることですので、応分の負担を求められる可能性はあるように思いますが、相手方が行方をくらましているのであれば、所在を調べてまで請求しても費用対効果が出ないと思われます。