インターネット上で住所を晒すと脅されました。訴えることは可能ですか?

Twitterにおいて、個人と会う約束をしていたのですが、都合がつかないため返信を滞らせました。そうしたら、理不尽な対応をしたからあなたの端末IPアドレスから住所氏名学校名を特定しました、これから各場所へやり取りの履歴を送信します、などの脅しとも言える返信をされました。

そういったやり取りをしていた自分も悪いのですが、端末IPから住所氏名を特定することなど可能なのでしょうか。そして、こう言った場合訴えることとか対策とかは可能でしょうか。

IPアドレスから直ちに住所氏名を特定することはできません。
情報開示請求等の裁判手続を踏むことで特定する方法はありますが,ご質問のような状況においては,この手続をとることもできません。
そもそもTwitterからIPアドレスを調べることも普通はできません。

相手方が言っているのはハッタリですから,気にせず無視する(あるいはブロックする)のがよろしいと思います。