メールでの脅迫を疑われ警察に連絡したと言われました。

メールでトラブルに遭い相談したいと思います。
出会い系サイトで知り合った方とメールで口論になり、私の言動に腹を立て「あなたの言っていることは脅迫。自分はサイバー課からの要請も請け負っている弁護士で、やりとりと並行してメールからIPアドレスを割り出し警察のサイバー課に送信した。住所はすぐ分かるだろうから来週警察が事情聴取に行くと思う。法廷で会いましょう」と言われました。私は、誠意を見せてほしい、それなりの対処をします等言ってしまった為、脅迫罪にあたるのかと言われたら首を横には振り切れないと思います。(金銭の要求や晒します等の発言は一切していません)
警察の番号を教えてください、出向きますとお話しましたがそれ以降の返信は一切ないです。
私はどうするべきでしょうか?

私の発言は、私が業者と勘違いされ言われて傷ついた為、誠意を見せてください、自分で考えてくださいという言葉と、このままで終わるつもりであれば制裁を受ける覚悟をしてくださいとの内容です。相手にもひとしきり揉めた後伝えましたが、金銭授受等ではなく謝罪を求めたもので、脅迫にあたるのでしょうか。
また相手の、警察が住所特定の発言やIPアドレス〜の発言、警察が来週頭に行く等の発言は脅迫にあたりませんか?

おたがい腹を立てての、感情論。
あなたの発言も脅迫にあたると思うが、相手の発言は、さらに、あなたを
上回る虚言、暴言、脅迫。
どんな議論があったのかわかりませんが、向こうも引いた様子なので、こ
れで収めたらどうでしょうかね。

私も反省しています。相手の言葉も脅迫にあたるのであれば、相手が警察に行っていたところで相手も同じことをしているのであまり気にしない方がいいのかとも思いますがそう取って良いのでしょうか。

そうです。
そのように考えるのが、賢明だとおもいます。

ありがとうございます!
プロの方からのアドバイスにとても安心しました。

弁護士であると名乗った上で強迫まがいの発言をメッセージで送るというのは,弁護士にとって極めてリスキーです。その内容は全て虚偽と考えて良いと思います。
あまりお気にされないで良いでしょう。

お答えありがとうございます。
こういったことで相手が警察に行っていた場合警察が突然家に来ることはありますか?
また、相手の発言はなんの罪にもあたりませんか?