駐車場での事故、修理代未払い、法的手段を取るべきか?

ショッピングセンターの駐車場で、隣に停めた車にドアをぶつけられました。
私は買い物中で、戻ったら手紙が挟んでありました。
車のドアに1カ所傷がついていました。

手紙には、警察に事故を届けたこと、相手の名前と電話番号、申し訳ありませんという謝罪文が書いてありました。

その後、いつも行っている近所の車屋さんにて修理代の見積もりをしてもらい、見積書を相手に送りました。
相手は了承し、支払いすると約束してくれて、私は振込先を教えました。

その後、期日が来ても支払いはされませんでした。
それ以降、電話もメールも、ショートメールも、全て無視されています。

もうどうしようもないでしょうか。

修理代金は8万円程度でした。
相手を信用してしまい、住所など、何も聞いていません。
分かるのは、名前・電話番号・メールアドレスだけです。

相手が警察に事故を届けているのであれば、交通事故証明書の取得を検討してみるとよいでしょう。交通事故証明書には、交通事故の当事者の住所・氏名等が記載されます。被害者本人も申請できますので、相手の住所を確認できる可能性があります。
住所が判明したら、まずは「○日までに8万円を支払ってください。支払いがない場合には法的手続を検討します」といった内容の書面を、内容証明郵便等で送ることが考えられます。それでも支払われなければ、8万円ですので、簡易裁判所の少額訴訟や支払督促を利用する方法が考えられます。
どのような方針をとるにしても、相手自身が残した事故についての手紙、車の傷の写真、修理見積書、相手が見積額を了承したメールやSMS等、支払うと約束したやり取りは重要な証拠となります。
なお、請求額が8万円程度とのことですので、弁護士に依頼すると費用倒れになる可能性があります。自動車保険に弁護士費用特約が付いている場合には利用できる可能性がありますので、保険会社にも確認してみるとよいでしょう。

髙橋 俊太様
ご丁寧に教えて頂きありがとうございました。事故証明を取るところからやってみます。
残念ながら弁護士特約には入っていませんでしたので、内容証明郵便、少額訴訟など、自分でできる限りやってみます。弁護士の先生に教えて頂けて勇気が出ました。ありがとうございます。
これを機に保険会社の弁護士特約にも入ることにします。