元彼と別れて猫をどちらが飼うか揉めています。

今日彼氏と別れました。猫の所有権で揉めています。
別れ話の原因は彼氏の浮気です。
彼氏とはほぼ同棲していて、私はアパートを契約していましたが、何年も自分の家には帰らずずっと彼氏の家にすんでいました。
彼氏の家で2匹猫を飼っていたのですが、1匹は野良猫を拾ってもう1匹は譲渡会で猫を譲っていただきました。
おととい野良猫の方に勝手に彼氏がマイクロチップを入れてしまい、譲渡会で譲り受けた子は彼氏がサインをし譲り受けました。
飼育状況は餌代、病院代はほぼ彼氏持ちで、私はおやつなどを買っていました。
ゲージや猫のおもちゃはお互いがお金を出していました。
話合いをした際に彼氏が私に猫を飼える環境があるなら猫を譲ると言う録音は取れているのですが、今になって猫は俺のだと主張しています。

裁判などをした際に私は猫を飼うことができますか?

民法第550条は「書面によらない贈与は、各当事者が解除をすることができる。ただし、履行の終わった部分については、この限りでない。」と規定しています。

まず、猫の所有権が、相談者さんと相手方のいずれにあるのかが問題になります。
仮に相手方に猫の所有権がある場合、猫の贈与について上記条項の「履行が終わった」と評価できるか否かが問題になると思われます。

「履行が終わった」とは、対象物が動産の場合は、一般的に対象物の引き渡しを終えたことを指すことが多いです(例外はあります)。

より詳細についてお聞きになりたい場合、最寄りの法律事務所での相談を検討ください。