コンビニ万引き後の損害賠償請求、支払い義務はある?

コンビニで食品1点を万引きしてしまいました。

後日、警察から連絡があり、防犯カメラ映像などを確認したうえで事実を認めました。その後、警察官と一緒に被害店舗へ謝罪に行き、商品の代金はその場で弁済しています。

その際、店舗から「後日、損害賠償を請求します」と言われ、私は「金額にもよりますが、支払えるのであれば支払いたいと思います」と答えました。

私は初犯で、店舗も警察には「厳罰を望まない」という意向を伝えていたため、その後、警察で調書を作成して刑事手続上の対応は終わりました。
後日店舗から電話があり、損害賠償として約10万円を請求されました。

電話では、
「払いますか?払わないなら裁判にしますか?」
「こちらには弁護士もいます。」
「払わないのであれば反省していないと考え、警察への『厳罰を望まない』という話も変わるかもしれません。」
と言われました。

請求内容を書面やメールでいただけないかお願いしましたが、「時間がかかるので難しい」と断られ、口頭で内訳だけ説明されました。

内訳は、
・オーナー(店長)が対応に費やした時間
・店舗への迷惑料
とのことでした。
また、支払い方法は現金を店舗へ持参するよう求められています。

請求額が妥当なのか判断できず、書面もないまま支払うことに不安があります。また、「払わないなら裁判」「弁護士を頼めば仕事も失って生活も大変になる」といった趣旨のことも言われ、困惑しています。

質問です。

1. 商品代はすでに弁済済みですが、このような損害賠償請求(対応時間や迷惑料)は一般的に認められるものなのでしょうか。
2. 書面もなく口頭だけの説明で支払うべきでしょうか。
3. 裁判になった場合、このような請求額がそのまま認められる可能性は高いのでしょうか。

損害賠償の請求が認められるのは原則として実際に生じた損害についてです。
ですので、裁判になったとて、迷惑料の請求が認められる可能性は低いです。

説明が書面か口頭かという点よりも、金銭を支払うのであれば支払う際に書面(示談書)を作成することが重要です。何も書面を作らなかった場合、支払ったとしても、受け取っていないと言われてしまうことや追加で支払いを求められることがあります。