養育費減額調停で生活保護受給が知られるリスクは?

元配偶者に収入が減っているので養育費の減額をしてほしいと言われています。
話し合いで無理な場合は調停の申立てを考えているとの事です。
現在私は病気で生活保護を受けているのですがそれが相手に知られるのが嫌です。
以前、病気でこっちも生活が大変なことを伝えた時に生活保護を受けたら養育費払わなくてすむから受けてほしいとゆう風なことを言われたからです。
生活保護を受けていたら養育費はもらえなくなるのでしょうか?
私は口約束より調停調書が残る調停の方がいいと思っているのですが調停だと生活保護を受けているがわかってしまいますか?
その場合は調停をしない方がいいでしょうか?

お力添えをお願いします。

養育費調停が申し立てられた場合、あなたの収入はゼロと説明することになりますが、養育費以外に収入が全くなければ現実問題として生活できませんので、生活保護を受けていることは説明せざるを得ない可能性が高いと思います。
ただ、「生活保護を受けていたら養育費はもらえなくなる」わけではありません。むしろ生活保護受給世帯でも、養育費請求権があるならそれを行使すべきというのが国の基本的な考え方ですので、養育費を貰わないことの方が問題になります。ただし、養育費を受領した場合には収入申告して保護費が調整(養育費相当部分は支給額から控除)されますので、保護費を含めた総収入が増えるわけではないことが多いと思います(なお、現在相手方から養育費を受領しているのであれば、ケースワーカーへ収入申告をしておられるはずです)。
生活保護の事実を明かしたくないという理由で裁判外の合意で養育費の減額を合意するという方法も一応は考えられますが、裁判所が関与しない当事者間の合意では、役所が減額そのものあるいは減額幅の妥当性等を問題にする場合があるため、できれば減額調停での解決が望ましいと思います。
生活保護世帯であれば、法テラスを利用して弁護士へ依頼することも考えられるでしょう(最終的には立替えを受けた弁護士費用等の償還が免除されるからです)。