引っ越し業者をキャンセルした場合は法的問題になりますか?

引っ越し業者に引っ越しの見積もりを出してもらったのですが、「今週中に契約する場合は最安値で契約可能ですが、ここまで安くできることはめったにないことなので、契約した場合はキャンセルはしないようにお願いします」と言われました。
私としては、引っ越しはまだ数ヶ月先なので、まずは見積もりである程度の費用が知りたかっただけ(他社とも比較したり、費用が高ければ不要なものを断捨離しようと思っていた)なので、まさかここでいきなり契約の話になるとは思いませんでした。
ただ、費用は確かに安いので迷っております。
規定では引っ越し日の三日前まではキャンセル料が無料となっているのですが、このように契約前にキャンセルしないように伝えられている場合は、万が一そのようなことがあると、訴えられたり違反になったりするのでしょうか。
よろしくお願いいたします。

結論から申し上げますと、伺っている事情の限りでは特段訴えられたり、契約違反と主張される可能性は低いと考えます。
引越し業者の方の発言はあくまでキャンセルをしないでほしいとのお願いにすぎず、これに拘束されるものではないと考えられます。
契約上引越し予定日の三日前まではキャンセル料無料とのことですので、三日前までは無料でキャンセルできるかと存じます。
また、引越し予定日三日前以降でも、キャンセル料が必要になるかもしれませんが、キャンセルは可能かと存じます。
以上、ご参考までに。