両親の離婚後、母が住む家に住み続ける方法を知りたい

〜前情報〜
•両親は13年ほど前に離婚
•離婚時 正式な財産分与はしていない
•父の子は私と姉の2人
•家族で住んでいた家は現在、母が1人で住んでいるが名義は父のまま
•父は再婚し再婚相手と新たな家を購入
• 父には負の遺産(祖先が残した山の土地が何ヶ所か)がある
•私と姉は父の遺産は放棄一択

相談内容
母より先に父が亡くなった場合、母は現在住んでいる家に住み続ける事ができなくなると気づきました。父の死後も母が現在の家に住み続ける方法を知りたいです。父も賛成してくれています。
素人ながらに調べて公正証書遺言と財産分与(離婚後2年以上でもお互いの合意があれば可能とみました)などの方法があるとみましたが、どちらがお金をかけずに確実に希望する形にもっていけるでしょうか。またその他にも方法があれば教えていただきたいです。

お勧めは財産分与による移転登記です。名義変更こそ行われていないだけでお二人の間では事実上の合意があったのではないかと推察します。現時点でお父さんも名義変更に賛成しておられるなら尚更です。
公正証書遺言の場合には贈与扱いになる筈で、納税額を考えてもよりすぐれた方法と思います。