同居してから飼育したパートナー名義のペットを引き取りたいが可能でしょうか?

4年半ほど同棲している同性のパートナーがいます。

同棲してから猫を3匹迎えました。支払いはこちら、名義は相手です。
1匹目はトラブルに対するお詫び、2匹目は誕生日プレゼントとしてこちらが支払いました。
3匹目はこちらの名義で登録しようとしましたが見つかってしまい、相手の名義にされてしまいました。
購入費用の他、動物病院の費用、餌代、保険代、トイレ等の消耗品代はすべてこちらが負担しており、
ご飯や水替え、トイレ掃除など生活にかかる世話のほぼすべてもこちらが行っています。

精神的DV、モラハラ、監視がひどいため同棲を解消して別れ、猫を引き取りたいと考えているのですが、
このような状況で自分が引き取ることは難しいでしょうか?
相手が不在の際に無断で連れ出すことは罪に問われるのでしょうか。
相手も別れたいとは思っているようですが、猫を渡したくないと言われています。

結局は協議で取り決めるところかと思います。
所有権の争いと考えれば相手の方1,2匹目は有利、3匹目も微妙ですが、生き物ですし、協議で合意するほうが良いでしょう。