相続放棄手続き中で、自身が購入した物品の処分について

私の母が亡くなり、自身で相続放棄の手続き中です。
親族全員が相続放棄します。
母は介護施設に入居していました。
母の荷物の処分について相談したいです。

父が先に亡くなっており、その際に母が所有していた家具・荷物は全て施設入居前に処分しました。
施設入居以降、必要となる物は全て、私が私の名義で購入・決済し、荷物の届け先として施設へ送っていました。(ECサイトで購入した注文履歴から明細があります)
この場合、母の財産ではなく私の財産として処分しても問題ないでしょうか?
気を付ける点などありましたら教えてください。

ご相談者が相続放棄を検討されるくらいお母さんには借金があっても資産がなかったと推察しますところ、施設に残るお母さんの私物(衣類や物品)は、量も少なく価値がつくものは全くないと想像されます。
つまり、それらにはそもそも価値はなく、(仮に価値が認められたとしても)形見分けとして処分しても相続放棄ができなくなるほどの価値ではないと推察しますところ、ご相談者のいうとおり、ご相談者が購入して、お母さんに無償レンタルしていたということでも問題はないかと思います。

母の財産ではなく私の財産として処分しても問題ないでしょうか?

あなたが購入しておりますし、購入して贈与ではなく、ご存命中の期間、貸していたものとして処理してよいでしょう。
あなたのものですから、処分しても相続放棄は可能です。