夫から離婚届が送られてきた

主人から離婚を迫られています。
離婚理由は
会社の倒産。
身辺整理。
別居期間が長く結婚生活が破綻している。
病気を発症して治療に専念したい。
収入の激減(病気のため休職中)
が理由のようです。

こちら側としては
主人の仕事上の別居(主人がアパートを借りて出でいきました)。
10年前から生活費を貰っていない。
協議もなしに一方的な離婚要求。
※子供はひとり(成人済)
今後離婚に応じるにしても幾らか頂きたいと考えています。

この様な状況で解決金(和解金)の請求は出来ますか。

よろしくお願いいたします。

「この様な状況で解決金(和解金)の請求は出来ますか。」

もちろん要求することは可能ですし、先方から離婚したいといわれているのですから、その代わりに何らかの解決金を支払えということは不当ではありません。
ただし、相手がそれに応じてくれない場合に、裁判で慰謝料や財産分与が認められるかどうかは、より詳細な事情が必要です。
まずは、直接弁護士に相談することをお考えください。

まず婚姻生活が破綻していると判断されるかどうかを考える必要があるでしょう。
仮に婚姻関係の破綻が認められる状況であれば,相手としては法的に裁判により離婚できる可能性があるため,お金を払わず裁判へ進むということも考えられます。

逆に法的な離婚理由がない場合は,相手が早期に離婚をすることを希望しているのであれば,いくらかの金銭の支払いを条件として離婚の合意が出来る可能性はあるでしょう。