個人情報を全て教えれば開示請求や裁判するか考えると言われた場合どうするべき?

至急です( ; ; )

元々酷い言葉で人の容姿を貶したり人格否定する苦手な人が居たのですが、その人に酷い言葉で推しを否定されてしまい、
頭に来て風の噂で流れてきた情報(推しが通ってる店を出禁になっている事)をXに投稿してしまいました。
相手からメッセージが来て

「虚偽拡散で第一段階として弁護士より削除依頼を行うように指示されております。
そちらに即座に応じて頂かない場合、弁護士を通し発言者開示請求からの裁判所を通して損害賠償請求という流れに移らせて頂きます。」
とメッセージが来ました。
反省しすぐに謝罪し投稿を削除したのにも関わらず
氏名、住所、職場、SNSアカウントを今すぐ教えてくれれば裁判を起こすかどうか取り消すか考えると言われました。
この場合どうすれば良いでしょうか?
相手に個人情報教えない方がよいですよね?
また裁判になってしまうと思いますか?

個人情報は絶対教えてはいけません。
裁判されることはおそらくないでしょうが(単なる脅し)、念のためやり取りをプリントアウトしてインターネット関係事件に強い弁護士に直接相談しておきましょう。

教える義務はありません。

仮に相手が開示請求を行い、請求が認められた場合は慰謝料についての交渉や裁判の対応をする形となりますので、その段階で弁護士に相談される形でも良いでしょう。

開示をするか否かについては不明ですが、相当程度費用がかかるため、実際には動かないというケースも多いでしょう。