【弁護士費用特約利用】少額の物損事故・示談後の不履行による訴訟および強制執行の受任について
交通事故の被害者（過失割合0）です。現在の弁護士の対応に不安があり、セカンドオピニオンおよび今後の依頼先についてご相談させてください。
■ 事故と現状の概要
事故内容： 車両の物損事故（当方被害者）
請求額： 少額（10万円台）
現在の状況： 現在依頼している弁護士を通じて相手方と「分割弁済の合意書」を交わしましたが、その後相手が支払いをストップ（債務不履行）しました。
■ 現在の弁護士との経緯
現在の弁護士に「支払いが止まったため、訴訟を起こして給与または預貯金の差し押さえ（強制執行）まで進めてほしい」と依頼したところ、「請求額が少額なため、これ以上の回収業務（訴訟・強制執行）は費用対効果の面で引き受けられない」と辞任をほのめかされています。
■ 弁護士費用特約の状況
当方は自身の自動車保険の「弁護士費用特約（上限300万円、LAC基準）」を利用しています。
当初、保険会社からは「示談成立後の不履行は対象外」と難色を示されましたが、日弁連（LAC）に照会をかけたところ、「合意書締結後の不履行による訴訟移行時の費用は、一般的に特約から支払い可能」との公式回答を得ました。
現在、そのLACの回答を盾に保険会社の本部へ承認を求めており、特約の継続利用の許可が下りる見込みが非常に高い状況です。
■ 先生方にご質問したいこと
もし保険会社から正式に「弁護士費用特約の継続利用（訴訟および強制執行の費用負担）」の承認が下りた場合、弁護士の先生方に以下をお伺いしたいです。
少額案件の引き受けについて：
特約による弁護士費用（LAC基準の報酬）が確約されていれば、今回のような本金が少額（10万円台）の案件であっても、訴訟から強制執行（差し押さえ）まで受任してくださる弁護士の先生はいらっしゃるのでしょうか？
それとも、たとえ特約が使えたとしても、少額案件の強制執行は手間がかかるため、敬遠される傾向が強いのでしょうか。
今後の探し方について：
もし受任いただける可能性がある場合、どのような探し方（地元の弁護士会からの紹介など）をするのが最も確実でしょうか。
相手の不誠実な対応に泣き寝入りしたくありません。
専門家の先生方から率直なご意見や実情をお聞かせいただけますと幸いです。
よろしくお願いいたします。
弁護士や保険会社にもよりますが、最近はLAC規定の改定（報酬基準）の少額案件でも弁護士が受任しやすくなっているので、受けてもらえる可能性はあると思います。タイムチャージも使えます。また、保険会社が日弁連経由で弁護士を保険契約者に紹介する制度がありますので、保険会社にその点もお尋ねになっては如何でしょうか。