名誉毀損で慰謝料請求できるのか

現在、元交際相手とトラブルになっています。
私が相手に怪我(重症ではありません)を負わせてしまい、慰謝料の支払いについて話し合っている最中でした。私は弁護士に相談し、和解を進めたいと伝えており、相手も納得していました。
しかし先日、相手が私の勤務先へ、怪我を負わされたこととその他プライベートなことを匿名で電話してきました。プライベートなことは規則違反であり、私を罰する目的での行為だと思われます。
会社からは「最悪の場合は解雇、または降格」との説明を受けております。

匿名ですが事情を知っているのは相手のみのはずであることと、本人に確認した際に「会社へ連絡したこと」を認めるような返信が来ているため、相手が行ったことだと思います。
また、以前「会社にバラしてやる」とのメッセージもありました。
他にも要求内容が多々あり、エスカレートしているので、慰謝料を払ったからといって和解できるとは思えない状況です。

このような状況で、名誉毀損で慰謝料請求できるのか知りたいです。

相手が行ったことであることが証明できるのであれば,名誉毀損や往来バシー権侵害として慰謝料請求が認められる可能性はあるかと思われます。

慰謝料請求なので、名誉権侵害とプライバシー権侵害を検討します。
名誉権侵害の場合、公共の利害に関することであり、公益目的であり、真実である場合には、違法性が阻却されます。
詳細にお聞きしなければ判断できませんが、報復目的であれば公益目的にあたらないので、請求できる可能性はあります。
プライバシー権侵害は、公開されない利益と公表する理由を比較衡量する必要があります。
どのような会社であるかや、規則違反の詳細を聞かなければ判断ができません。