職場の欠勤時に代替者を探す義務は法的にあるのか?

4月半ば、熱があり仕事を休んだ時のことです。
入社して1か月も経っておらず、休む場合有給休暇ではなかったのですが、その日は休む当日に休みの連絡を入れました。
すると上司から、「代わり探した?」と。こちらが「探していません…誰かに声をかけた方がよろしいのでしょうか?」と質問したところ「探しなさい」「休むなら代わり探さないと」と言われました。
後に休む際に変わりを探すのは部下の義務ではないと知ったのですが、こちらの案件は労働基準法に引っ掛かるのでしょうか?
それとも、有給休暇ではない突然の欠勤として代わりを探すのは当然ことだったのでしょうか?

病気等で欠勤する際、従業員(労働者)に交代要員を探す義務はありません。

会社の仕事に必要な従業員の確保は、会社(使用者)の責任で行うものであり、欠勤の際に従業員に交代要員を探すことを求める会社の業務命令は違法となる可能性があります。

ご自身と会社との間の話し合いで解決ができないような場合には、労働基準監督署に相談してみる方法もあるかと思います。