職場不倫を報告した場合の法的リスク

夫が職場内で不倫をしていました。公立学校教師のため、業務時間内での私的なやり取り、不倫相手と毎日のように出退勤をともにして地域や生徒に伝わり信用失墜の可能性があったことなどを、個人名を出さずに教育委員会へ相談したところ、学校名や氏名、具体的な日時を聞かれ事実確認をすると返信が来ました。
秘密保持は徹底するが、事実確認をしたことにより私が伝えたことがバレてしまう可能性もあることを承知の上で情報提供するように言われました。

これで個人情報を伝えた場合、名誉毀損、プライバシーの侵害に該当するでしょうか。
また個人名は出さずに学校名だけ伝えた場合なども同じく法的に問題になりますか?

行政機関が通報や相談を受けた際、法令上、「範囲外共有」の防止や、通報者の探索を防ぐ措置をとることが徹底されています。
もっとも、ご認識のとおり、通報者が必ず発覚しないというわけではありません。
本件、公益者通報に加えて公然性がないので、名誉毀損やプライバシーの侵害として法的に問題となる可能性は低いです。
もっとも、不貞の責任追及をするのであれば、適切に法律に基づいて不貞慰謝料請求などの検討をお勧めいたします。