解雇理由に納得できない場合の対処法と退職の是非

私は仕事先の患者さんと仲良くさせていただいた事もありお金に困り少しお借りすることは出来ないかというメールを送ってしまいました。
先日、その話しが会社に届き上司との面談がありました。
上司の問いかけに私は嘘の報告をしてしまい、それが理由で解雇を言われました。
私はメールを送っただけで借りたわけではありません。
嘘の報告をしたから今すぐ退職届けを書く様に言われましたが私は納得いかずその場は逃げる様にかえりました。
嘘を付いたのがいけないと一点張りで私の話しを聞こうとしません。
私は辞めないといけないんでしょうか。

ご記載の内容が解雇の理由であるとすると,不当解雇として争う余地はあるかと思われます。もっとも,弁護士を入れて交渉をする場合,事実上職場と敵対関係となりやすいこともあり,合意退職として退職条件の交渉が必要となるケースも多いでしょう。