DNA鑑定から逃げる相手に対して受けさせる方法はありますか

(学生)相手(日雇)共に22歳。交際し別れた後三ヶ月後妊娠発覚。相手は時間が経ちすぎている事を理由に父親で有る事を否認。DNA鑑定に協力すると一筆書いて貰ったが中絶後県外へ逃亡。中期中絶費用50万DNA鑑定費用は6万すべてこちらで支払。
また、相手が既婚者であり、別居中とはいえ戸籍上はまだ夫婦だという事実を知りました。慰謝料請求したいが、相手母より、成人しているので、私は払いません。息子も借金があり生活していくのかが、やっとで差し押さえれる財産も無いとの事。ない袖は触れないと思いますとの回答。仮に裁判をおこしたとしても費用がかさむだけで、辛い思いだけが残りそうで不安です。DNA鑑定を受けて頂き父子関係をハッキリさせたいのですが、どうしたらいいですか。

こどもは中絶しているのですが、家裁に認知調停を申込、不成立の場合裁判を起こすという流れでしょうか?

認知調停をすることになりますね。
家裁で、申し立てをしてください。
費用は、何千円でしょう。
そのあと、慰謝料や、養育費請求などをしていくことに
なります。