離婚後に養育費を請求しないための法的手段について知りたい

結婚20年で18歳、13歳、8歳、4歳の子供がいる主婦です。
元々夫婦関係は上手くいっておらず、何度か離婚の話もしていましたが、少し前に私が不倫している事が旦那にばれてしまい、旦那には愛想を尽かしていたので離婚したいと伝えています。
子供は私が引き取りますが、養育費は一銭もいらないと伝えていますが、旦那は後から払うように請求できるから信用できないと言って離婚してくれません。
私は後々でも請求する気は全くなく、とにかく今すぐ離婚したいのですが、養育費を後々でも請求できない、またはできる可能性が低い方法のアドバイスをいただきたいです。

父母間で養育費を請求しないという合意をしても、子の監護に関する費用としての(抽象的な)養育費請求権が失われることはないと解されています。そのため、養育費の放棄は無効、あるいは当面請求しないという程度の意思表示に過ぎないと解釈されます。また、「離婚しても養育費を一切支払わない」という夫の考え方や態度も明らかに不当です(本件でそうであると断定はしませんが、父母双方の養育費に関する考え方をみると、どちらの考えも子の利益に適っているかどうか疑問、と裁判所に受け止められるおそれもあります)。
早期の離婚を希望とのことですが、本件は、離婚そのものについての方向性に争いはなさそうなので、離婚調停を申し立てて解決を図るのが、遠回りであるようで最も近道ではないかと思います。弁護士へ直接相談した方がよいでしょう。

養育費は、子供の権利です。
両親が合意で「養育費を請求しない」と合意しても、請求権が消滅するわけではありません。
離婚について争いがなければよいですが、争いがあるようであれば、相談者様に不貞があるとのことなの有責配偶者として離婚が難しくなる可能性もあります。
いずれにせよ、子供は両親間の紛争に無関係なので、しっかりと取り決めをしたうえで離婚されてはいかがででしょうか。