スーパーで転倒し膝を骨折、損害賠償請求の具体的手順は?

20262月24日21時57分頃最寄りの駅前のスーパーで、買い物し、店舗内のフロアが濡れていたため、転倒し、そばにあった消火器に左膝を強打!陥没し痛みが酷く歩けないので、救急車で病院に行きました。診断は左膝蓋骨骨折!店舗側に損害賠償を請求できるますが。具体的に店舗側に対する方策を教えて下さい。

「濡れていた」状況次第です。
また、それが店の過失といえるかどうかです。
例えば雨が降っていたような場合、常に乾燥した状態を保つことは困難ですから、多少濡れていてもやむを得ませんが、多数の人が通行する場所ですから、定期的にそれを改善するなどの対策を講じていたかどうかなどによって結論が変わります。
仮に、店に過失があるということであれば、それによって生じた損害として、治療費や場合によっては休業損害や通院慰謝料などを請求できます。
請求の方法に特段の決まりはありませんが、書面で申し入れる(交付、郵送など)のが通常でしょう。