スナックのバイトをどうすれば辞めれるか

今日、働いてもうすぐ1ヶ月経つスナックのバイトを辞めさせて欲しいとメッセージでオーナーに伝えました。親にバレてしまいどうしてもこれ以上出勤が出来なくなってしまったからです。ただ、本入店する際に、辞める理由が親バレだとしても、即日退職は無理で1ヶ月は働かないといけないと説明されていました。親ともう一度話し合いましたが、出勤することを許してもらうことができず働けないことと、退職させてほしいと伝えたのですが、「法律上明日から2週間は働くことが義務だ」と言われました。そして、「ホステスは個人事業主でシフトも既に今週分が発表されているため、店は損益を被る形となり、被害金の損害賠償を請求する形になる。」と言われてしまいました。今までもバイトをしてきましたが、辞める際にこんなに重い事態になるとは思っておらず、まさか損害賠償を請求されるかもしれないとも思っていなかったので不安です。もし仮に、この連絡を無視した場合、本当に損害賠償を請求されるのでしょうか。また、今週の日曜日だけシフトが入っているので、その日を休みにしてもらい、来週分のシフトを出さないでいたら穏便にすまないのかなと思ったのですが、どうすることが正解ですか。

店との契約書次第ですが、やめますと連絡してそのまま消える人もいるくらいです。
損害賠償請求をすると簡単に言いますが弁護士に依頼する費用は自分で持たないといけません。そうすると、2週間分の損害額で弁護士の費用を店が負担してまで追及する可能性は低いと思います。
シフトは全部休み希望で出して、そのシフト希望を写メして店に損害が出ないよう事前に伝えたということにしてはどうでしょうか。

本入店して1ヶ月経ちますが、週1でしか出勤していないため、自分には決まったお客さんもおらず、ちゃんとした業務もあまり把握していない状態です。なので、そこまで損害が出るとも正直思っていないです。
法律上2週間働かないと辞められないのなら、もう出てしまっている日曜日のシフトを休みにしてもらえないか、日曜日以降のシフトを全て休みにしてもらえないか、を伝えてみるのはいいと思いますか?
ただ、それすらも断られた場合はどうするべきなのか、もう思いつかないです。本当に損害賠償を請求されたらどうしようとすごく不安です。

そこまで不安なら、近場の弁護士さんに相談行かれた方がいいと思いますよ。公開で聞かれても答えにくいという弁護士も多くいると思いますよ。