不倫相手からの接近禁止令、正当な理由となるか?

不倫相手の男性から、接近禁止令をだされました。理由としては家族と仕事を優先するために私とは縁を切りたいとのことです。その理由だけで接近禁止令をだすことは可能でしょうか。

接近禁止令とは、警察や裁判所からだされたものでしょうか。そうであれば、原則として従わざるを得ません。
個人的に近づくなという連絡が来たというだけであれば(伝えること自体は可能ですし違法ではない)、その段階では法的な効力はありません。

不倫相手の男性がそのように主張しているだけということであれば法的に強制力があるわけではありませんが、無視をして連絡や接触を継続した場合、ストーカー等で警察に被害相談されるリスクはあるでしょう。

裁判所や警察から接近禁止を命じられているのであれば従うほかないでしょう。

接近禁止令は警察からです。
警察からでも口頭のみでしたが、違法になるのてしょうか。

警察からとなると、相手はストーカー被害として警察に相談をしている可能性が考えられるため、無視をして連絡を取り続けたり接触を図ろうとした場合刑事事件へと発展する可能性があるでしょう。

接近禁止令を出される2日前に暴力を振るわれました。相手は公務員という立場で、暴力行為が表沙汰になると困ると思って対応したと思います。それでも接近禁止令に、従わなければならないのでしょうか。

警察から警告として出ているのであれば無視をした場合には上記のリスクがあるかと思われます。

民事上で請求をしたいということであれば弁護士に相談をされると良いでしょう。

暴力された証拠がない場合、相手が認めなかったらどうかるのでしょうか。
認めないということは警察にも嘘をついているということになるのですが、嘘をついたことに対して、何かしらの処分はあるのでしょうか。

暴力についてを相手が否定した場合、相手が嘘をついているということを証明できる必要、つまり相手が暴力を振るったことを証明できる必要が出てくるかと思われます。