名誉毀損は親告罪?被害届で警察は動くのか?

名誉毀損は親告罪ですか?また、親告罪の場合、名誉毀損に問わず被害届だけでは、警察が事件として立件しないのでしょうか

また、
親告罪は告訴がないと起訴できないですが
正式起訴後、
もしくは略式起訴の後に示談をして、
(略式の場合は正式裁判にしたら)
不起訴と同じ扱いになりますか?
もしくは略式起訴後に、示談をし、正式裁判にしたら罰金額は下がりますか?

名誉毀損は親告罪です(刑法232条1項)。

被害届だけで立件しないというわけではありませんが、犯罪の性質や被害の大きさによっては、積極的に捜査しない場合は多いです。

弁護士に依頼して告訴状を作成して刑事告訴することも手段の一つです。

親告罪は告訴がないと起訴できないですが
正式起訴後、
もしくは略式起訴の後に示談をして、
(略式の場合は正式裁判にしたら)
不起訴と同じ扱いになりますか?
もしくは略式起訴後に、示談をし、正式裁判にしたら罰金額は下がりますか?

略式起訴後の事情で不起訴の扱いになることは考え難いです。
検察官は、示談交渉のタイミングを弁護人に確認するなどしつつ略式起訴の手続を行います。

不起訴になる場合は略式起訴にされる前に示談が成立しなければならないのでしょうか