親権者が養育していないのに養育費を払う必要がありますか

昨年の6月に離婚が成立し、9歳の子供の親権者が妻になりました。しかし妻が外国に居住しているため、養育が不能であり離婚成立後の7月から今まで、半年以上も養育は私が1人で行なっています。離婚成立時は昨年9月から子供も外国で暮らす予定であったことから、9月から養育費を払うように公正証書化して離婚しましたが、妻の仕事の関係で子供の移住は無期限の延期になっております。妻に養育の実態がないのに、公正証書に書いてあるからと言って妻に養育費を払う必要があるでしょうか。
なお公正証書の養育費の項には「妻の要求により、私が子供を養育する場合、妻からの私への養育費は協議の上、決定するものとする」という条項がありますが、妻は私に「あなたに養育を要求はしていない、移住を延期しているだけなので、上記の条項には当てはまらない」というふざけた返事を返します。養育もせず、誰にも養育の依頼もしてないという状態は、育児放棄にあたりませんでしょうか。

公正証書作成時に想定されていた状況と現在の状況が大きく違っていますので、改めて養育費の分担について決める必要があろうかと思います。
相談内容を見ますと、相手との協議は難しい面がありそうですので、養育費の減額調停を申し立てることなどを検討するのが良いのではないかと思います。

養育費は親権者(監護権者)の権利ではありますが、実際に子を監護していないのであれば、至急、家裁に親権者変更の申し立てと親権停止の仮処分を申し立てるべきかと思われます。