親権獲得は可能か？不貞疑惑で別居中の法的対策について
現在、無職で一歳の子と離れて別居中（2日目）です。子は夫、義父母が面倒を見てくれている状態です。
同居中は妻である私が主に世話をしておりましたが、子の父親である夫はノータッチでした。仕事で帰りが遅い訳ではないです。
別居の理由としては、私が婚約中に不貞行為をしたのではないかという疑いをかけられ、身の潔白を証明できず家を出て行けと言われた状態です。
夫は私の携帯を自由に使えるのですが、私が寝ている時にその方（Aとします）から連絡が来て、色々情報を聞き出した所、婚約時にも肉体関係があり、子の父親はAではないか、という疑いです。私の記憶では、婚約時はメールのみ連絡を取っていましたが、肉体関係はなくただの元交際相手です。ただ夫との交際時に肉体関係があったため、今回も不貞行為があったに違いないと夫は主張しておりました。
他に交際中、婚姻後もチャットアプリで男性と連絡を取っていたのも過去に見つかっており、その事があるので私が何を言っても信じられないということでした。そのチャット内では雑談や夫や義母の愚痴などを書いていたので大変不快にさせてしまったのは間違いありません。
DNA鑑定はしていませんが、子は確実に夫との子であり、婚約中に不貞行為もなく、子の世話は殆ど私がしてきたので親権を取れるかどうかが質問点です。
ただ家を出る前に、「不貞を認め、親権は放棄し、裁判もせず、夫及びその親族への接触は一切行わず、（現在第二子妊娠中のため）第二子の出産養育費については夫側に請求せず、婚姻準備にかかった費用と慰謝料を夫に支払うことを約束して離婚します。」といった内容の手書きの誓約書のような物を書いてきてしまいました。殴られてでも破りに行き、離婚の話を進めたいと考えております。
大変な状況だと思いますが、親権を獲得できる可能性はあると思います。実務において、親権者適格性の判断に関しては、不貞の有無ではなく、これまで主に誰が子を監護してきたか、今後安定した養育ができるかといった点が重視されます。同居中、貴方が主に育児を担ってきた事実は貴方に有利な事情です。一方で、不貞の疑いについては証拠がなければ法的には認められません。DNA鑑定もしていないようであれば、現時点で父子関係が否定されることもありません。誓約書については、追い詰められた状況で書かれたものであり、内容も著しく一方的なため、無効・取消を主張できる可能性が高いと考えられます。
最寄りの法律事務所や弁護士会に連絡をし、子の引渡しや監護者指定の手続などについて早めに相談した方がよいでしょう。