離婚後に親権を変更することは可能ですか?

質問させていただきます。
現在、
子ども2歳を連れて別居中で2年経過しています。
同居中の育児は主に母親の私が担当しており、旦那はほとんどやっていなかった状態です。

私は別居後、
何度も離婚してほしいことを伝えているのですが、
親権を渡さないと離婚しないと言われています。
そこで、離婚を成立させるために、
離婚届に記入する際、
一旦親権は父親にして(嫌ですが…)、
離婚が成立した後、子の引渡し審判などで親権を母親にすることは可能でしょうか?

一般的には親権者の変更については、現在の親権者では子の福祉や成長に問題がある等の事情がないと認められにくいでしょう。

そのため、離婚するために親権を相手に渡すという行為は避けた方が良いかと思われます。

>そこで、離婚を成立させるために、離婚届に記入する際、一旦親権は父親にして(嫌ですが…)、
>離婚が成立した後、子の引渡し審判などで親権を母親にすることは可能でしょうか?

方針としてはお勧めしにくいです。親権者変更の手続で、離婚時に親権者を父にした経緯なども考慮されますが、基本的には離婚の際に親権者を父とした後の事情の変更が重視されます。
貴方のケースの場合、【同居中の育児は主に母親の私が担当しており、旦那はほとんどやっていなかった状態】ということであり、既に【別居中で2年経過】していることからすると、離婚調停や監護者指定の手続を粛々と進めていく方がよいと考えられます。