離婚後の住宅ローンに関して

10年ほど前に私の名義にて保証人なしで住宅ローンを35年で組みました。しかし昨年、離婚をしまして現在その家には元妻が住んでおり私は家を出ました。家を財産分与として元妻へ渡しまして住宅ローン等の家に関する支払いは元妻がしております。
最近になり元妻から、住宅ローンを借りた金融機関に利下げの手続きをして欲しいと連絡がありましたので金融機関にて手続きを行い銀行から審査結果の連絡が来たのですが、「倫理?審査?の結果、保証人を新たに付けることで利下げが可能ですので◯◯(元妻)さんには書類をすでに記入して頂いております、あとは、本人様の印鑑照明と実印を持ってきたら手続き完了です」と言われました。
まず、審査結果が元妻より後に連絡が来ることにビックリしました、債務者は私です。不信感が沸きました。
元妻が保証人ではなく私の両親、もしくは現在の妻の義父でも保証人になってもらうことは可能でしょうか。

私が、懸念しているのは元妻が借り換えをできる時期になっても私名義のままローンを終えようとしてあるのではないか、、と。団信に加入してますので万一私が亡くなれば支払わなくてもよいですし、私が新たにローンを組めない(再婚しています)、元妻はいつでも自分名義でローンを組むことができる。
元々、元妻には信用が全くないので何かしら企んでいるのではと思ってしまっております。

私見では、元妻がローンの支払いを継続するなら
元妻を保証人にしておいたほうが、いいとは思い
ますが、あなたの親などに変更させることは可能
でしょう。
勤務してるなら大丈夫でしょうが、無職だと審査が
通らないでしょう。