依頼書がなく見積書が通らないまま、未払い金の請求は可能か

当方、デザイナーをしております。
よろしくお願い致します。

先日、知人からwebデザインの依頼を受けました。
月ごとに見積・請求書を出すという口頭での約束で3回目の仕事となり、前2回は入金がされております。

今回早急に作業に入って欲しいとのことで依頼書を交わさず作業に入り、作業報告として、見積書 ・請求書を発行し、翌月末に入金となっておりました。
ほとんど制作物は出来上がっており、知人のテストサーバーにあげられております。

今回訂正等多かったためなのか、見積書発行時に突然凍結と言われ、やり取りをしていたビジネスチャットとLINEを消去されてしまいました。
が、幸い画像保存はしてあります。

その後何度かメールをやり取りしましたが、
打ち合わせを直接したい、凍結した作業にお金払えない、と言われ続けております。

こちら、別件の仕事で忙しく先数ヶ月は知人の就業時間に出向くことが出来ないため、文面でのやり取りを希望しておりましたが全く応じてくれず凍結の理由等内容は一切お話していただけませんでした。

こちらが打ち合わせに出向くことが出来ない・見積書を受理されないまま、完了した未払金の催促・督促等をしても大丈夫なのでしょうか。
メールでのやり取りを交渉しましたが、一切効果がありませんでした。
額は数十万でそこまで多くはありませんが、大変困っております。

今後の手続き等、分からないためご相談よろしくお願い致します。

お話しをうかがった限り、口頭で業務委託契約が成立している可能性は高く、請求をできると考えられます。
まずは催促し、支払が内容であればLINEのやり取りと、前2回の仕事の経緯に関する資料(これまでも口頭で依頼がなされてきたことを裏付ける)など関連する資料をお持ちになり、弁護士に相談なさってみてください。

再度、内容をふまえ請求し、資料を確認いたします。
その後諸々を持参した上で弁護士に相談に行こうと思います。
ありがとうございました。