どうしたらいいかおしえてほしい

5月26日に会社で健康診断があり、採血ミスにより右手の痺れがありました。
治療費等などは病院際がもってくれてるのですが、きんでんずなども行い正中神経損傷と判断されました。
病院の対応は1週間に1度訳もなく電話をしてくるだけで、すぐに対応するとの事でしたがなんの対応もなく、会社に対しても傷病手当をお願いしたのですが全く会社は何の連絡もなく、担当部署から連絡するとの事だけです。
こういった場合は病院に慰謝料請求などできるのでしょうか??
またどういった対応をこれからしたらよいか教えて欲しいです。右手の痺れは全く残ったままで、右手に力も入りづらい状態なので右手は使っていません。

こういった場合は病院に慰謝料請求などできるのでしょうか??

医療ミスによるけがを証明できれば可能でしょう。
もっとも、今は対応を口にしているとしても、完全に対立関係になった場合に、現実に証明が可能かという問題はあります。
交渉しつつ、様子を見る方が現実的ではないかと思います。

診断書はもらっています

診断書でなく、医療ミスの証拠です。
医師がミスをしましたと認められるものです