訴えることは可能でしょうか。

私は、去年12月まで某携帯ショップで他県で働いてました。
結婚をする関係で彼がいる県に引っ越しをし、
同じ携帯ショップで正社員募集をしていると
彼の知人を通して紹介をしてもらいました。
ある程度の実績もあり経験もあったので、私が面接すること入社することを楽しみに待ってくれていました。

ですが、面接が終わった3日後に連絡があり
内定を落とされました。

よくよく話を聞いてみると他県で働いてた店舗の人が
私の悪い噂を流して落としたんだと聞きました。

そのせいでか、他の店に志望しても内定を落とされてしまい仕事が見つからず、自分に自信をなくしました。

前の店舗で何も問題は起こしてないですし、みんなとも仲良くしてたのに、私に事実確認をせずに周りのイメージで落とされて憤りを感じてます。

これは名誉毀損等で訴えることは可能でしょうか?
慰謝料を請求することは可能でしょうか?

信用棄損ですね。名誉棄損にもなりえます。
事実の整理と、立証方法の整理が必要です。
そのうえで、弁護士に相談した方がいいでしょう。