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京都市でクリニックの院長をしている者です。患者さんの搬送拒否をされた、当番病院の医師について、医師の応召義務違反にあたるのでは、と、ご相談させていただきたいです

ご自身が院長をされていることと、当番医の件とは何か関係があるのでしょうか?

医師法19条違反に関して、民事の責任を追及したいということなのでしょうか?

前提が曖昧(公開相談なので仕方ないですが)なので、
ご自身側で個別に弁護士をされたほうがよいかと思います。