個人間トラブルの治療費の支払いについて。

現在学生で、1ヶ月ほど前駅のエスカレーター内でスーツケースを手から滑らせてしまい怪我をさせてしまいました。
その場で駅員さんと、警察の方に来てもらい現場検証も行い、その後相手型の要望で連絡先を交換し解散しました。
その後、メールにて連絡があり病院での請求書を添付した上で治療費の請求をされました。治療費を支払えばそれで落着させるとの旨でした。

このような場合、治療費の支払いをこのままするべきなのでしょうか。
何卒、アドバイスの方をお願いいたします。

法的には、治療費に加えて、慰謝料(具体的金額は怪我の内容や治療期間等によって決まります。)の支払い義務が発生している事案だと思います。
治療費の支払いのみで解決できるのであれば、請求されている治療費の支払いに応じた方が良いでしょう。

法的には、岡部先生のおっしゃるとおりです。
念のため、ご自身かご家族の加入されている火災保険や自動車保険(任意保険)に、賠償責任保険のような特約がないか確認されることをお勧めします。