離婚後のインターネット解約違約金について

ここ最近、和解離婚しました。
原因は妻の不貞行為です。
結婚1年半で不貞行為に及び、勝手に家を出て行き、別居状態が3年ほど続いておりました。

私の引っ越しに伴い、元妻が自宅のインターネット契約の契約者だったため、解約手続きを依頼したところ、解約違約金が1万5000円かかるので、それを私に支払うよう元妻の代理人から連絡がございました。

この解約違約金について私に支払義務はございますでしょうか?

元々、インターネット料金の支払いは、元妻名義の共用のクレジットカードで支払っておりましたが、別居してからは元妻がクレジットカードを解約してしまったため、私の方でコンビニ支払いにしておりました。

契約名義の変更については、別居期間中も私としてはコンビニ支払いが煩雑だったため、散々元妻の弁護士に依頼しておりましたが、対応してもらえなかったという背景があります。

もともと、相手が解約すべきで、そのときは、違約金も相手が負担すること
だったのでしょうね。
解約が引き延ばしになったからと言って、負担が消えることはないでしょうね。