会社指示の健康診断で採血ミスがあり、別の病院での診察費用を請求する方法について

はじめまして。現状改善が見られず不安なので投稿しました。

9月頭に会社指示で健康診断を受けました。
その時の採血で、ミスがあったのか数分間差しっぱなしで血が全然抜き取られず気分が悪くなり、結局違う箇所に刺し直して終了してました。

以降採血箇所に違和感をかんじ、健康診断を受けた病院に受診しましたが原因は不明と言われ別病院を紹介され終了になりました。
別の病院で診察を受けておりますが改善は見られるず、診察料や薬のお金ばかり掛かってしまっております。
紹介後にかかった費用は請求できるのでしょうか。
何かいい方法があればご教授いただきたいです。
何卒宜しくお願い致します。

>以降採血箇所に違和感をかんじ、健康診断を受けた病院に受診しましたが原因は不明と言われ別病院を紹介され終了になりました。
>別の病院で診察を受けておりますが改善は見られるず、診察料や薬のお金ばかり掛かってしまっております。

具体的な症状は分かりませんが、別の病院では何が原因と言われているのでしょうか?

神経痛の疑いと言われております。採血の際に針が神経に触れたのかなということで、次回の検診で電動検査を受ける予定となっております。
レントゲンは問題ないらしく、詳細は未だ不明です。