審判で相続した遺産の、受け取り拒否・時効について

遺産分割調停で、先日、審判がおりました。
調停以前から、弟が一切の連絡を絶ち、郵便物も受け取りません。電話も出ません。メールは送っていますが、読んでいるかわかりません。(健在です)
このままでは、弟の相続分の振り込みができません。
供託も考えましたが、時効が10年とのことで、それまでに受け取り手続をするとは思えません。
メールを送り返信がない場合、または居所に張り紙などしても連絡がない場合、「何年以内に連絡が無ければば、受け取り拒否と見なす」ということはできますか?
どうするのが一番良いでしょう。

預かっておくことになります。
弁護士は預かり口座を作れますが、一般の人が作れるかどうかは
知りませんので、金融機関に問い合わせてください。
また、受け取り拒否と見なす、ことはできませんね。
あとは、供託です。

審判の内容が,弟に代償金を渡すというような内容になっているのであれば,とりあえず,その金額については使わずに保管しておき,その受取を求める内容証明郵便を送り,10年経過してたら時効を援用して,自由に使えばいいと思います。

相手方の請求権(あなたの支払義務)の消滅時効は10年となります。
10年過ぎれば支払義務はなくなります。

受け取り拒否とみなすという制度は法律上ありません。