業務の契約解除をしたい。応じてくれない企業には?

7月末に請負業務の契約終了を申し出ました。終了希望は、8月末。即座に受け入れられたのも一転し、損害賠償や法務対応という言葉を使われ、単価は減額・終了期間は未定と言われております。
私の方でも歩み寄り9月月初に、消費税対応まで行い11月末の終了と申し入れをしました。
後任を探しているようですが、金額の問題もあり、このまま続けろというような、私としては脅しと感じる内容の文章が来るときもあります。
そもそも契約書をお願いしましたが、いただけないまま8年近く仕事をしています。
遅くとも11月末には契約を完全に終了させたいのですが、どのようにすればよいのでしょうか?

8年も続いているとなると、継続的業務受託契約と思われますね。
請負契約ではなく。
したがって、原則、いつでも解約できることになります。
解約して、相手に損害が生じるといけないので、あなたがやった
ように、期限を切って解約するのがいいと思いますね。
書面での意思表示など、証拠を残すことが必要です。
詳細を聞かないとわからない点があるので、
不安なら、地元弁護士に、詳細を話して、意見を聞いて見てください。

内藤先生、ご回答いただきありがとうございます。
企業側には、後任候補先をいくつかリストアップしたり、企業側が候補とした業者との打合せに参加したり、協力をしているつもりです。ですが、11月以降も突発事項には対応しろ という文面がまいりました。
9月に入り無償で仕事をしている部分もあり、精神的にも参っておりましたので、先生の見解をいただけるだけで少し安心しました。