傷病手当を申請すると申し出たところ、契約解除と言われてしまいました…これは違反ではないでしょうか?

派遣社員として勤務しております。
8/1より同会社の新部署へ異動になりましたが、その部署の1人と折り合いが悪く、仕事が手につかなくなってしまいました。
都度派遣先の上司に相談していたのですが、遂に9/11就業中に気分が悪くなり、会社の健康保険室を利用。その日は上司に促され、早退。
もし明日以降休むのならば、自己判断でと言われましたが、自分では3日休めば出社できる等がもう分からない状態だったので、早退したその足で心療内科を受診し、1ヶ月の自宅療養を要するとの診断書をいただきました。
休み中、有給休暇を充てるには限界もあるし、復職後に有給休暇がないのも不安なので、派遣会社の加入している保険組合の傷病手当を使いたいと営業担当に申し出たところ、本日になり、営業担当から契約日を待たずに派遣先会社が契約を解除したいと言っているので、いいですか?という電話を受けた。
契約を解除されてしまうと有給休暇も傷病手当も使えなくなってしまいます。
これでは他の仕事を紹介されてもすぐに働くことは難しい状態の上、収入がゼロになってしまいます。
勿論、すぐの契約解除には同意していないのですが、余計な心配事が増えて身体の痛みが出始めてしまいました。
これからどう派遣会社に対応した方が良いのでしょうか?

傷病手当の申請の条件が整っているなら、傷病手当の
申請が一番ですね。
書式をDLするといいでしょう。
派遣会社が協力しない時は、監督署に相談するのがいい
だしょう。あるいは、健康組合ですね。

アドバイスありがとうございます。
まだ契約解除には至っておりませんが、労働基準監督署は動いてくれるでしょうか…

派遣会社に対しては、労基違反については厳しく
臨んでいるとは聞いてます。
あなたの雇用者は、派遣会社ですから、有給も
傷病手当も、次の就労先確保についても、派遣会社
に責任がありますからね。