元彼からの請求に支払い義務はありますか?

元彼からお金を返すように言われます。

お互い大学生です。
付き合ったのは約2年間でその間同棲していました。
元彼は家賃、水道代以外の光熱費などを親から支払ってもらっていて、水道代だけは自分で払っていました。
私が元彼の家にいたので、いる間は水道代は割り勘していました。

けれど別れる前の3ヶ月間は険悪で、家の中でほとんど顔を見合わせることも話すこともなかったのもあり、3ヶ月間は水道代の半分を出せていませんでした。

そのまま別れて私は一人暮らしを再開しました。
そして別れて1年半たった最近、元彼からあの時の3ヶ月間払っていなかった水道代約1万円を支払うようにとの連絡が来ました。
支払い義務はありますか?

水道代は割り勘という合意があるので、あなたの債務不履行に
なってますね。
支払義務はあるでしょう。
あなたのほうに、なにか請求権があれば、別でしょうが。