金銭の個人的な受領について、会社として法的に出来ることは何なのか？
直近1年以内ではあると思いますが、当社の従業員が賄賂を受け取っていたことがわかりました。それだけでなく、仕入先に偽の請求書まで発行させようとしていることもわかりました。はっきりとわかっている金額は150万円くらいですが、余罪はかなりあると思います。民事、刑事で、どのようなことができるのか、又、難しいのかを教えてください。この従業員に賠償請求するのは難しいのでしょうか？
公務員や政治家がかかわらない民対民の関係では、原則として賄賂関係の罪は成立しません（会社役員などでは背任の可能性あり）。
したがって、あくまで民事の問題として懲戒処分は下せるでしょう。会社の信用を毀損したのであればそれについて損害賠償が考えられますが、具体的にどのような損害が生じたか否かの立証は難しいように思えます。
民事の問題とした場合、不正に受け取ったことが判明しているもの（証拠があるもの）は、取り返せるのでしょうか？それも難しいのでしょうか？
そもそも賄賂自体は会社の財産ではないので、会社が取り返す事態は想定できないと思われます。
不正な利益を吐き出させたいたら、賄賂を渡した側に返還することなどを命じて、これに応じなければ処分を重くするということは可能かと思います。
また、従業員が賄賂を要求していてやむなく贈賄側が応じていたような事情があるなら、会社が贈賄側（被害者）に対し肩代わりの被害弁償をして、その額の一部を従業員に請求することもあり得るかと思います。