親権を監護権と分けた場合、再婚したら分けてたものを一つにすることはできますか?

離婚の際に子どもの親権を監護権とわけた場合、どちらかが再婚したら監護権又は親権を相手に譲って、監護権を含めた親権を父親か母親か、どちらかがもつというのは可能なのでしょうか?
例えば...
離婚成立時 夫 親権 私 監護権
私が再婚することになり、夫から親権を譲ってほしい
といった場合です。

可能でしたら、これも二人では決められないのでしょうか??

一度決定した親権者を変更することは可能ですが,当事者の話合いのみで変更することはできません。
家庭裁判所の調停・審判によって行う必要があります。
http://www.courts.go.jp/saiban/syurui_kazi/kazi_07_10/index.html

とはいえ,父母の間で親権者の変更について合意ができていないよりは,できている方がずっとスムーズに進みます。
親権者を変更する合理的な理由と,それが子の健全な成長にとって良いことであるということを,きちんと説明すれば良いでしょう。

2人だけで決めても法的な効力はありません。
それで支障がなければいいですが。
法的にも変えるなら、家裁で変更調停を申し立ててください。