養育費調停での未払い請求について

来週に養育費調停を控えています。
3年半前に離婚し、その当時2万円の養育費の支払いを約束しました。
公の場での取り決めはしておらず、紙に一筆支払います、という署名をもらいましたが、約束の2万円は一度だけ振込があったもののその後、現在に至るまでありません。
何度か連絡を入れても反応はなく、先日偶然街で会ったため養育費の支払いをお願いしましたが、振込されることがないため調停申請に踏み切りました。
この事を無料相談で弁護士さん相談したところ、これからの養育費についての取り決めは「調停」これまでの3年半の未払い分(約80万円)については「裁判」を申請するしかないとのことでした。
まず調停は弁護士さんは立てずに進める予定です。
未払い分も請求したい気持ちはありますが、裁判するには金銭的(弁護士費用)、時間や労力を考えても躊躇しています。
例えば調停で未払い分については裁判を起こすかもしれないという意思を伝え、相手も裁判まで起こされることに躊躇するようであれば、今後の毎月の養育費に上乗せして支払う、または養育費の支払い期限を大学進学までにするなど延長などして貰えるよう提案し、取り決めをする事は可能でしょうか。

可能です。
実務的にはそれがいいでしょう。
弁護士の考えは間違っているわけではありません。
正論です。
調停で過去の未払い分を上乗せすることはよくあり
ますね。
調停委員にしっかりとお伝えください。

お困りの状況、拝見いたしました。
原則論としては、お手持ちの書類のみですと、いくらを支払う合意7日が読み取り難く、ご相談された弁護士の方の見解のように、厳密に詰めていくためには訴訟が必要になることも可能性も考えられます。
もっとも、調停は協議による解決を図る手段ですので、ご相談者様が想定されているようなお話をすることで、相手方が応じてくるようであれば、上乗せ支払いや支払い時期を高等教育機関(大学等)の卒業時と設定できる場合もあります。
調停の際には、上乗せや時期延長が必要な理由等を根拠を示しながら説明できるようにしていただければと思います。調停を進める中で対応にご不安な点等がある場合には、依頼まではしないとしても、法律相談等に行き、進捗状況を伝えながら、助言をもらって見るのも良いかと思われます。